Ранее, основными были две версии происхождения фамилии, первая фамилия от географического названия и вторая фамилия имеющая польские корни, ниже более подробно информация о этих версиях.

Теперь удалось найти информацию, которая объединила в себе обе версии:

THYNICZA, villa sub parochia ecclesiae de  0danchow sita, cuius haeredes Petrus et Stanislaus Thynyeczsky et Stanislaus Zakrzowsky,  de armis  Aсcipitrum, in qua sunt lanei cmethonales, de quibus datur manipularis decima et per quatuor ierugas canapalis praeposito , et ducunt eam cmethones in horreum a praeposito locandum et valor eius aestimatur ad unam marcam, aliquando ad duas. Item tabernae non sunt, item hortulaniae non sunt; item praedium ibi unum, de quo datur decima manipularis ecclesiae in 0danchow.  

Długosz senioris canonici cracoviensis Liber beneficiorum Dioecesis  
Cracoviensis (1863)

конечно же на данный момент нет информации об родственных связях польских Tynicki и малоросских Теницких. но есть о чем задуматься....

1 Версия: 

Теницкий, типичная фамилия от географического названия... И где этот населенный пункт пока точно не известно, если смотреть по подробным картам то это могут быть, например Tenici - 44°52'' 16°52'' 

Или эти многочисленные в Чехии: 
Tynec 50°23'' 14°59'' 
Tynec 50°12'' 14°14'' 
Tynec, Thein 49°51'' 12°46'' 
Tynec, Teinitzl 49°40'' 13°12'' 
Tynec 49°21'' 13°16'' 
Tynec 49°19'' 13°40'' 
Tynec 48°47'' 17°01'' 
Tynice 49°29'' 14°24'' 

Или, например, это в Польше: 
Tynica 51°20'' 21°23'' 
Tyniec 50°01'' 19°49'' 
Tyniec 50°43'' 20°11'' 

Версия географического происхождения фамилии Теницкие, весьма интересна, если следовать ей, то наиболее вероятно, что родом предки могли быть вот отсюда Бахмачский р-н, с. Тиница. 
Так же там находиться Парк - Памятник Садово-паркового искусства Тиницкий, 20 га, 1972, Многочисленные виды деревьев и кустарников, еловая аллея. 
На карте такое поселение есть, 115-120 км западнее Речек и до 10 км, юго-восточнее Бахмач. Однако обращает на себя написание данного населенного пункта через "и" Тиница. 
В "Описании старой Малорости” Ол. Лазаревського (1893 р., т. 2. Полк Нежинский, стр. 175-176) говориться: "Местечко сотенное Бахмач лежит на низком месте, обнесен вокруг земляным валом…, с тремя воротами, коих название: Батуринские, Тиницкие и Куренские”. При церкві у містечку знаходилася дерев’яна школа та лікарня. 
Так же есть упоминание о приходе Тиницкий в г. Конотопе, Конотопского уезда. Информация согласно источника "Распределение 
наличных священно-церковно-служителей Черниговской епархии на штатные места, согласно Высочайше утвержденному 17 января 1876 года расписанию приходов и причтов сей епархии". 

2 Версия: 

Теницкий фамилия, имеющая польские корни. 

"В фамилиях на всех славянских языках участвует формант -ск-, образующий, как и -ов, прилагательные, но с иным значением. Они обозначали либо владельца местности, название которого полсужило основой (у русских прототип этого княжеские именования "суздальские", "шуйские", и т.д., позже- многие дворянские фамилии), либо именования прибывших из местности, название которой стало основой (Волжский, Казанский). Позже по готовой модели формант -ск- стал присоединяться и к другим основам. Формант -ский (-цкий) чаще всего встречается у поляков, первоначально- из названия земельного владения; позднее он стал как бы эмблемой шляхты". В.А.Никонов "География фамилий". 

Одна из версий происхождения фамилии это географическая версия по происхождению от географического названия. 
При более внимание, что почти во всех этих названиях вторая буква -y. Следовательно, фамилия происходящая от этих названий должна была бы писаться по-польски Tynicky. 
Эта версия подтверждается тем, что в списке польских дворянских фамилий (его легко найти в Интернет) присутствуют фамилии Tyniecki (Герб PORAJ) и Tynicki (Герб NALECZ). Эти фамилии присутствуют и в современной Польше (например, 166 семей с фамилией Tyniecki проживают во всех воеводствах, среди авторов книг есть Ryszard Tynicki) . А вот фамилия Tenicki не встречается вовсе. 
Не имея никаких доказательств, было бы ошибочно утверждать, что есть какая-то связь между вышеназванными польскими фамилиями и украинской фамилией Теницкий. Но если пофантазировать, то можно предположить, что происходило следующее - польская фамилия подобная Tynicky в украинском варианте зазвучала как Тыницкий (пишется Тиницький) и в конечном итоге после изменения по какой-то причине одной буквы стала выглядеть как современная Теницкий. Мы надеемся, что эта версия в будущем получит подтверждение. 

В поддержку польской версии происхождения фамлиии может служить следующая информация: 
Белополье, город Харьковской губернии — заштатный город Сумского уезда, Харьковской губернии. В 1672 г. выходцы из польского Белополье заняли селение, основанное на берегу реки Крыги, на месте бывшей татарской сакмы или кочевы, на Вирском городище, которое уже было известно в XII в. Они назвали селение Белопольем и построили в нем церковь Рождества Богородицы. Впоследствии здесь видим укрепление с 6 пушками, с валом и рвом, называвшееся замком, в котором жил воевода Бахтеев. В 9 верстах от города находятся 2 больших кургана, называемые Близнецы. В 1696 г. белопольцы и жители соседних деревень восставали против путивльских помещиков, которые неправильно записали многих казаков себе в крепостные. При открытии Харьковского наместничества (в 1780 г.) Белополье сделано уездным городом, а в 1791 г. — заштатным городом Сумского уезда. Белополье расположено при реках Вире и Крыге, под 51°9 '' северной широты и 51°59'' восточной долготы. Жителей около 12000. Белополье ведет значительную торговлю хлебом и скотом. В нем 3 кирпичных, 2 кожевенных, 3 салотопенных завода. Сумма производства на всех этих заводах 18620 руб. Благодаря железной дороге, торговля города с каждым годом увеличивается. В городе Белополье несколько контор по отпуску хлеба, городской банк, контора нотариуса и т. д. 

Ср. Харьковские календари и памятные книжки, издания харьковского статистического комитета (с 1875 по 1891 гг.); К. И. Щенков, "Историческая хронология Харьковской губернии"; Д. И. Багалей, "Общий очерк древностей Харьковской губернии". 

Однако похоже, что на территории современной Польши нет и не было города с названием Белополье. 
Выходцы из польского Белополья скорее всего были украинцы. В пользу такого заключения может свитедельствовать информация полученная с сайта об истории города Белополья Сумской области: 
В 1672 году сотник Степан Фоменко с поселка Белополье Польско-Варшавского уезда Винницкого полка (сейчас это село Белополье Казатинского района Винницкой области) привел свою сотню казаков и получил разрешение Московского царя поселиться вокруг новоотстроенной крепости Крыга, на старом Вирском городище. Новое поселение было названо Белополье, но в народе оно долгое время оставалось Крыгой. 

Но в поддержку польской версии происхождения может служить информация, что Белополье основали не выходцы из Винницкой области, а выходцы из одноименного Bielopole , что возле нынешнего польского Хелма, а когда-то украинского Холма. Сейчас же это село с 500 летней историей, которое называется Bialopole. Одним из аргументов в пользу того, что именно из Польши пришли переселенцы - в быту в Белополье и окресных слободах в конце 17-начале 18 веков, жители пели украинские и польские песни. До сих пор в Белополье присутствует множество исконно польских фамилий. Ну а то, что Винницкое Белополье не может быть прародиной подтверждается теми фактами, что винницкое Белополье было основано всего на 15 лет раньше нашего, и количество жителей в то время не превышало 750 человек, в то время как наше Белополье основала группа переселенцев в кол-ве 1352 чел. т.е. Винницкое Белополье просто перестало бы существовать. 

Справка: 
Винницкий Полк – административно территроиальная и войсковая единица Правобережной Украины. Создан в 1648 г, в 1653 объединен с Кальницким, а в 1667 – с Брацлавским полком. В 1651-1659 гг полком командовал легендарный Иван Богун, ближайший соратник Б.Хмельницкого. (Образ И. Богуна гениально воплощен артистом А.Домогаровым в фильме польского реж. Ежи Гофмана «Огнем и Мечем» 1999 г.)... Территория вошла в состав Подольского наместничества (1793) и Подольской губернии (1797).